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工程师,下岗的,业余喜欢数学和写小说。

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数学,心灵的艺术---我自己的故事  

2012-12-27 21:31:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学,心灵的艺术(4)

                                   ——我自己的故事

    5、

2000年来,几何已经相当完善了,只有自然数的研究没有形成完整的理论体系。前面章节里的那三个公式,自然数的基本公式、自然数的分类公式和含素数公式为打开自然数的研究开启了一道门,深入挖掘可以形成一个新的数学分支

 

看自然数,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34 ……。

其中,像11,13;17,19;29,31这样,前一个数是素数,这个素数加2后也是一个素数,数论上把这种数称之为孪生素数对。这样人们就提出了问题,这种素数对在自然数里是有有限多个,还是有无穷多个?

今天我回答这个问题。

还是看公式,

6N+1    7、13、19、25、31、   37、43、49、55、61、  67、93 ……

6N-1    5、 11、17、23、29、   35、41、47、53、59、  65、91……

看到了什么?可以用一个表来表示,

 

项数N     1          2           3           4         5

6N+1        XX 7       XX 3        XX  9       XX 5      XX 1

6N-1        XX 5       XX 1        XX  7       XX 3      XX 9

我们把这个表称作含素数表。也就是说,他们个位数上重复出现的周期是5。

这个表中每一个位置都可以用一个等差数列来表示,除了个位数是5的那两个位置,可用公式表示为,

30(N-1)+7

30(N-1)+11

30(N-1)+13

30(N-1)+17

30(N-1)+19

30(N-1)+23

30(N-1)+29

30(N-1)+31      N =1、2、3…… ∞  

这8个公式中,包含了自然数中,除2、3、5之外的全部素数。而且,每个公式中的素数都有无穷多个。数表可以写成下面的形式,

 

项数N     1             2             3             4             5

6N+1      30(N-1)+7   30(N-1)+13   30(N-1)+19    30(N-1)+25    30(N-1)+31

6N-1      30(N-1)+5   30(N-1)+11   30(N-1)+17    30(N-1)+23    30(N-1)+19

我们在30(N-1)+11 位置上 任取N=K 的一个素数  30(K-1)+11  把这个数加2 即

30(K-1)+11+2= 30(K-1)+13    而这个数在30(N-1)+13位置上。我们知道这个公式里也包含着无穷个素数。就是说, 30(K-1)+13这个数里也包含着无穷个素数。

既,当30(N-1)+11 位置上选定一个素数后,而30(N-1)+13位置上也会有素数出现,并且,K也有无穷多项。

这就证明了,在自然数里孪生素数有无穷多对。

 

6、

我们知道到目前为止我们还没有发现一个可以任意写出素数的公式,所以用公式法判断一个数是不是素数还是一件困难的事。本文就是试图用公式法判断一个数是不是素数。

1)  基本理论

6N + 1

6N – 1     其中,N为项数,   N = 1、2、3、……∞           (公式1)

公式1的基本性质是它包含了除素数2、3以外,自然数中的全部素数和这些素数衍生出的合数。

写出一组数字,观察一下

 7、13、19、25、31、37、43、49、55、61、67、73、79、85、91、97、103……

 5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95、101……

黑体数字为合数,实际探讨中可以把它们写得更多些。

设H为6N + 1中任一个数,它可能是素数也可能是合数,假设它是合数时可以写成下面的形式

     H  = P·S    P是一个素数,称为根素数;S可以是一个素数,也可以是合数。

P的项数设为x ,S的项数设为y ,则有,         H  = P·S = (6x + 1)(6y + 1)

同样,根素数在6N – 1,而合数在6N + 1上,     H  = P·S = (6x - 1)(6y + 1)

      根素数在6N – 1,而合数在6N – 1上,     H  = P·S = (6x - 1)(6y - 1)

化简、整理后,得

      6xy + x + y = N        (方程1)

      6xy - x - y = N        (方程2)

      6xy + x - y = N        (方程3)        N是H 所在的项数。

      6xy - x - y = N        (方程4)

这是一组双曲线方程。

现在的问题就变成了在数列6N + 1或6N - 1当取定项数N后,看双曲线方程1、2、3有没有至少一组关于x、y的正整数解,如果有,那么N所对应的H就是合数,否则就是一个素数。

     设xy = A ;  x + y = B   方程1变形为    6A +  B  = N         (方程4)

     设xy = A ;  x + y = B   方程2变形为    6A -  B  = N         (方程5)

     设xy = A ;  x - y = E   方程3变形为    6A +  E  = N         (方程6)

2)  步骤

a)         得到一个尾数是1、3、7、9的正整数后,把它先除于3,不能整除后

b)        开方,不能开方后

c)        用6N + 1或6N – 1判断所在的数列,并求出项数N

d)        如果在数列6N + 1上,就用方程4和方程5,判断。由A和B解出x和y,无正整数解的N所对应的H就是一个素数,

e)         如果在数列6N - 1上,就用方程6判断。  方法同上。

用以上方法,可以解决以下问题

                           i.              可以任意的写出一个很大的合数;

                        ii.              可以任意的写出一个很大的素数;

                            iii.              对一个很大的数可以判断是合数还是素数。篇幅所限,仅谈要点。

      本文仅仅是找到了一个方法,具体应用还需技巧。

 

7、

自然数的研究已形成了一套完整的思路,现将有关的几个公式整理如下,以便思路完整和清晰。

1)自然数基本公式,

3(n-1)+3

3(n-1)+2

3(n-1)+1        n = 1、2、3 …… ∞

2)自然数分类公式,

6N+3

6N+2

6N+1

6N

6N-1

6N-2       N = 1、2、3 …… ∞

3)  含素数公式,

6N+1

6N-1      N = 1、2、3 …… ∞

4)  一个有着深刻意义的方程组,

         在数轴 6N+1

6N-1      N = 1、2、3 …… ∞   上,

 

      6xy + x + y = N        (方程1)

      6xy - x - y = N        (方程2)

      6xy + x - y = N        (方程3)      

6xy + x - y = N        (方程4)     N是H 所在的项数。

         将方程变一下型,x、y 的坐标深刻的反映了合数与素数的分布规律。

   

我的故事这仅仅是一个开始,文章里探讨的自然数的规律是真实存在的。有一点数学思维和不带偏见观点人都可以看到这个现实——发现的自然数的规律,就是那几个公式。

历史和后人作证我是对的。不论时间多久,今人不承认我后人一定会纪念我。我敢打赌,中华民族的历史上有我的位置,人类数学史上会有我的名字。同时记住这个时代——体制内不怎么样!

我就是那个牛人,十年前就已经出现了。可惜的是生不逢时。

老了,许多问题没有趁年轻时深入的研究,这是我本人的遗憾,也是这个民族的悲剧。其实就是以上文章里的这点东西也足够了,毕竟我是业余的,贡献明摆着,我心满意足此生不愧。

(全文结束)

 

                         2012年12月27日星期四    整理

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